В каких случаях букву согласного проверяют однокоренным словом? город - городок лёгкий - легко известный - известие лев - львы

Это используют, когда нужно проверить правописание согласной в корне слова.

Например, мы не знаем как писать: дороЖка или дороШка.

Чтобы это узнать, нужно как раз применить правило подбора однокоренных слов, где после данного согласного стоит гласный:

Дороженька.