Какой член предложения слово - стала, в предложении - Стала их насиживать.

Стала насиживать - составное именное сказуемое, которое состоит из глагола-связки прошедшего времени "стала" и глагола-инфинитива "насиживать".

Примеры предложений с составным глагольным сказуемым:

1. Маша перестала заниматься спортом из-за полученной месяц назад травмы.

2. Учительница начала нам рассказывать о том, как будет проходить экзамен по русскому языку.

3. Костя не стремился разобраться самостоятельно с задачей, заданной на дом по геометрии.

Предложение: Стала их насиживать.

Стала-это глагол,

насиживать - это глагол.

Стала (что делать?) насиживать - это составное сказуемое.