Являются ли исторически родственными слова случайный и лукавый?

Слова случайный и лукавый не являются этимологически родственными словами, так как произошли в древнерусском языке от разных корней.

Лукавый произошло от "лука", что значит "изгиб реки". Первоначально "извилистый", затем "коварный", "хитрый". Однокоренные слова - лукошко (из гибких веток), лукоморье (на изгибе моря), облучок (деревянная скрепа, огибающая верхнюю часть саней).

Слово случайный образовано от "сълука", что имеет значение "счастливый случай". Древнерусское слово "лучаи" имело значение "судьба, случай". Родственные: лучший, благополучие, злополучный, получить.