Какой падеж, род и склонения у слова здравствуй

Здравствуй - это этикетное слово, используемое при приветствии, относится к части речи междометие. Междометие - это особая часть речи, которая не изменяется, служит в речи для передачи вежливых слов, для обозначения чувств и звуков: ну, брысь, привет.

Междометие не имеет постоянных и непостоянных признаков.

Род, число и падеж - это категория имен существительных, прилагательных, местоимений и никакого отношения к междометию здравствуй не имеют. То есть нельзя у междометия определить род, число, падеж.