слова (наших, меня) относятся к местоимениям?

Данные слова являются местоимениями.

Наших - притяжательное местоимение, стоит в форме родительного или предложного падежа; начальная форма - наши.

Меня - личное местоимение, стоит в форме родительного или винительного падежа; начальная форма - я (1 лицо, единственное число).

Примеры предложений:

Мы с подругой отправились в детский сад около двух часов дня, чтобы забрать наших детей пораньше.

Виталий встретил меня в магазине, когда я стояла возле прилавка и выбирала хлеб.

Я знала, Таня очень хочет поздравить меня с победой на соревнованиях.