Разберите предложение по членам предложений. Мой друг увлекается шахматами и рисованием. А именно нужны слова шахматами и рисованием, не даходит какой вопрос.

Мой (~ согласованное определение выражено местоимением) друг ( - подлежащее выражено именем существительным в И. п.) увлекается ( = сказуемое выражено глаголом) шахматами (- - косвенное дополнение выражено именем существительным в Т. п.) и рисованием (- - косвенное дополнение выражено именем существительным в Т. п.).

Комментарий: "шахматами и рисованием" являются однородными дополнениями, потому что относятся к одному слову (увлекается), отвечают на один и тот же вопрос (чем?) и выражены одной и той же частью речи.