Месяц январь - зимы государь. Где подлежащее

Разберем предложение по членам:

(Что?) месяц январь - логически неделимое подлежащее (имена существительные).

Месяц январь (Это?) государь - сказуемое (имя существительное).

Государь (Чего?) зимы - дополнение (имя существительное).

Подлежащее и сказуемое выражены одной частью речи, поэтому между ними стоит тире.