Определите грамматическую основу предложения, определите, чем выражены главные члены. Таня, что нам нужно выучить к завтрашнему дню?

Разберем предложение по членам:

Подлежащего в предложении нет.

Таня - это обращение, не является членом предложения, так как нельзя задать вопрос от других членов.

(Что нужно сделать?) нужно выучить - составное глагольное сказуемое (глаголы).

Нужно выучить (Кому?) нам - дополнение (местоимение).

Нужно выучить (К чему?) к дню - дополнение (имя существительное).

Дню (Какому?) завтрашнему - определение (имя прилагательное).

Перед нами односоставное предложение, грамматическая основа - нужно выучить.