Как правильно: он отправиться или отправится?

Отправится - глагол, 3 лицо, единственное число (он, она, оно), будущее время, совершенный вид; отвечает на вопрос "что сделает?" (мягкого знака нет в вопросе, значит и в глаголе).

Примеры на орфограмму:

1. Закроется;

2. Поругается;

3. Продумает.

Примеры предложений:

1. Я точно знаю, что поезд отправится в шесть часов утра, поэтому нам надо быть на вокзале минут за двадцать до отправления, чтобы попрощаться с Никитой.

2. Антон вместе со своим классом отправится в поход в эти выходные, поэтому он не сможет провести с нами время в спортивном зале.