Начиная с какого века и по какой славянский язык наравне с греческим и латинским является международным языком?

Данный вопрос сам за себя отвечает. Ответ относится к той эпохе, когда славянские языки ещё не различались строго на национальные: сербский, русский, чешский и т. д. Это были разные диалекты общего всем славянского, точнее, старославянского языка.

Исторический контекст

Но именно расцвет славянских языков связан с принятием христианства и появлением славянской азбуки - кириллицы в 9 веке. Этот период совпадает с выходом на мировую арену сильных славянских государств, в первую очередь, Болгарии. Вообще-то у славян уже существовал свой алфавит, записанный руническими знаками - глаголица. Византию, конечно, беспокоило наличие агрессивных соседей, и она активно посылала к ним просветительские миссии, желая приобрести союзников. Первые "учителя словенские" Кирилл и Мефодий прибыли из Греции в область Моравии в 9 веке.

Принятие греческого христианства имело ряд преимуществ перед римским:

во-первых, православие опиралось на местные языки, тогда как у католиков была единая для всех и обязательная латынь; во-вторых, греки давали большую самостоятельность в церковном управлении; ну и наконец, территориальное соседство с империей.

Как ни странно, в Моравии (современная Чехия) не прижились ни азбука, ни православие, зато Болгария поистине стала посредником между Византией и восточнославянским миром. Большинство переводов с греческого делалось на болгарский, ставший отныне церковно-славянским языком, а потом уже рассылалось по всей Slavia Ortodoxa. Так они попали и в Киев в конце 10 века при крещении.

Значение Киева

С этого момента начинается письменная история Киева. Киев имел огромные территориальные, культурные и торговые связи со многими странами Европы и Азии. И не в последнюю очередь благодаря ему славянский язык имел международное значение чуть ли не до самого монгольского ига. Во всяком случае, еще при Ярославе Мудром и Владимире Мономахе (11-12 вв.) Русь была династически связана с половиной Европы. Болгария же к тому времени давно ослабела под натиском магометан. Тогда как Киев являлся самым обширным городом Европы после Царьграда.