Почему "купленный торт" пишется с двумя Н? Почему "печеный в ходе" пишется через Е? Почему "нелеченая болезнь" пишется с одной Н? Почему "нелеченая болезнь" пишется через Е?

Потому что отглагольные прилагательные "печёный" и "нелеченая" произошли от глаголов несовершенного вида и не имеют приставок ("не" не считается". Причастие "купленный" произошло от глагола совершенного вида, потому две "н".

1) Слово "купленный" пишется с НН, потому что это полное страдательное причастие, образованное от глагола совершенного вида (что сделать? - купить).

2) Слово "печёный" пишется с буквой "Е" в корне, потому что оно имеет проверочное слово "печь". В суффиксе пишется Ё, так как это слово образовано от глагола "печь".

3) Слово "нелеченая" в словосочетании "нелеченая болезнь" пишется с одной Н, так как это отглагольное прилагательное образовано от глагола несовершенного вида (что делать? - лечить) и не имеет зависимых слов.

4) В слове "нелеченая" буква "Е" пишется в приставке, потому что приставка имеет отрицательное значение, в суффиксе пишется "Е", так как это страдательное причастие прошедшего времени образовано от инфинитива "лечить" (он оканчивается на ИТЬ).