Укажите падеж имени прилагательного. сбежали мутными ручьями на потоплённые луга

Падеж, число, род прилагательного всегда совпадают с падежом, числом, родом существительного, к которому оно относится.

В данном предложении можно выписать такое слово сочетание "прилагательное + существительное":

Мутными ручьями: тип связи - согласование; множественное число, творительный падеж.

Примеры предложений:

1. Я никогда не понимал тех людей, которые ходили к местному озеру мутными ручьями, заполонившими всю нашу местность.

2. Мой брат сидел на траве и любовался мутными ручьями, протекающими неподалеку.