Как проверить и в слове поддерживали

В этом глаголе пишется гласная - и-, т. к. этот глагол имеет форму второго спряжение. У второго спряжения гласная в суффиксе и или ы. Так как в инфинитиве глагол будет иметь форму поддрежать, следовательно, он второго спряжение, а значит, в слове поддерживали надо писать гласную в суффиксе и.