Том вышел на улицу с ведром известки и длинной кистью. Являются ли ведро известки и длинная кисть однородными членами?

Отвечая на вопрос, являются ли словосочетания, приведённые в задании, а именно - "ведро извёстки" и "длинная кисть" однородными членами, прежде всего следует отметить, что по правилу однородными членами являются слова, а не словосочетания. Теперь обратим внимание на то, что однородными членами предложения являются главные или второстепенные члены предложения. Кроме того, однородные члены относятся к одному и тому же члену предложения, от которого к данным однородным членам задают один и тот же вопрос.

Теперь рассмотрим приведённое в задании предложение.

Том вышел на улицу с ведром извёстки и длинной кистью.

Зададим вопросы: Вышел (с чем?) с ведром и (с чем?) кистью.

Таким образом, существительные "ведро" и "кисть" в данном предложении являются однородными членами, а именно - однородными дополнениями: они отвечают на один и тот же вопрос, который задаём от одного и того же главного члена, от сказуемого "вышел".

Если также рассмотреть словосочетания "с ведром извёстки" и "с длинной кистью", то следует отметить, что в первом словосочетании существительное "извёстки" относится к имени существительному "ведро": с ведром (чего?) известки. Во втором же словосочетании прилагательное "длинный" относится к имени существительному "кисть": с кистью (какой?) длинной.

Сделаем вывод: если говорить о словах "извёстка" и "длинный", то они не являются однородными членами, так как, во-первых, относятся к разным главным словам, а также, потому что отвечают на разные вопросы.