Какое склонение слова рысью

Повторим признаки склонений.

Первое: мужской / женский род, окончание - а / - а.

Второе: мужской род, нулевое окончание; средний род, окончание - о / - е.

Третье: женский род, нулевое окончание.

Существительное "рысью" (кем?) стоит в творительном падеже. Поставим его в начальную форму (именительный падеж, единственное число), чтобы определить склонение. Потому что склонение определяется по начальной форме.

Начальная форма (кто?) : рысь.

Рысь (она) : женский род, окончание нулевое - третье склонение.