Чем жарче день, тем сладостней в Бору дышать сухим смолистым ароматом. День - подлежащее же, да? Дышать - сказуемое?

Разберем предложение по членам:

(Что?) день - подлежащее (имя существительное).

День (Каков?) жарче - составное именное сказуемое (наречие).

Подлежащего во второй части предложения нет.

(Что делать?) дышать - сказуемое (глагол).

Дышать (Как?) сладостней - обстоятельство (наречие).

Дышать (Где?) в бору - обстоятельство (имя существительное).

Дышать (Чем?) ароматом - дополнение (имя существительное).

Ароматом (Каким?) сухим смолистым - определения (имена прилагательные).

В предложении две основы: день жарче и дышать.