Какой это падежУ лошади

Существительное "у лошади" отвечает на вопрос "кого?" (предлог "у"), стоит в форме родительного падежа, единственного числа; относится к 3 склонению (женский род, нулевое окончание в именительном падеже "лошадь").

Примеры предложений:

У этой лошади была очень красивая окраска, поэтому я спросил разрешения у ее хозяина сфотографироваться с ней, чтобы потом показать другу, который любит этих животных.

Я никогда не думала, что у лошади настолько длинный хвост, мне всегда казалось, что он намного короче.

Пока я поливала огород, мой брат был в конюшне у лошади, за которой ему доверила присмотреть бабушка, ведь эта лошадь - ее любимое животное.