В каком предложении необходимо поставить запятую? 1. Всю ночь зима вязала кружевные узоры и щедро раздавала наряды деревьям. 2. Исчезают последние островки снега и на свет пробивается зелёная травка. 3. Снег заботливо укутал все деревья и белой накидкой покрыл землю. 4. Вот показалось долгожданное солнце и залило всю окрестность ярким светом.

Рассмотрим предложение "Исчезают последние островки снега, и на свет пробивается зелёная травка".

Островки (подлежащее, имя существительное) что делают? исчезают (сказуемое, глагол).

Травка (подлежащее, имя существительное) что делает? пробивается (сказуемое, глагол).

Таким образом, предложение является сложным (две грамматические основы). В таких предложениях необходимо ставить запятую, несмотря на присутствие союза "и" (сложное союзное предложение).

Остальные три предложения являются простыми с однородными сказуемыми.

Расставим знаки препинания.

1) Всю ночь зима вязала кружевные узоры и щедро раздавала наряды деревьям. - Запятые не нужны: однородные сказуемые соединены одиночным союзом И, поэтому запятая между ними не ставится.

2) Исчезают последние островки снега, и на свет пробивается зелёная травка. - Запятая между частями сложного предложения.

3) Снег заботливо укутал все деревья и белой накидкой покрыл землю. - Запятые не нужны: однородные сказуемые соединены одиночным союзом И, поэтому запятая между ними не ставится.

4) Вот показалось долгожданное солнце и залило всю окрестность ярким светом. - Запятые не нужны: однородные сказуемые соединены одиночным союзом И, поэтому запятая между ними не ставится.

Ответ: 2) Исчезают последние островки снега, и на свет пробивается зелёная травка. - Запятая между частями сложного предложения.