Нужно поставить запятую перед союзом и в предложении: а) Архимед с детства подружился с миром чисел и всю жизнь восхищался логикой их строгих знаков. б) Он жил очень давно и память о нём обросла ракушками вымыслами и легенд в) Отец его был математиком и астрономом состоял в родстве с правителем Сиракуз. г) Архимед забывал о пище и чертил в пыли на песке и даже на собственном теле.

а) Архимед с детства подружился с миром чисел и всю жизнь восхищался логикой их строгих знаков. Одиночный союз И соединяет однородные сказуемые, запятая не ставится. б) Он жил очень давно, и (1) память о нём обросла ракушками, вымыслами и (2) легендами. Союз И (1) соединяет части сложного предложения, которые разделяются запятой. Одиночный союз И (2) соединяет однородные дополнения, запятая не ставится. в) Отец его был математиком и астрономом, состоял в родстве с правителем Сиракуз. Одиночный союз И соединяет именные части однородных сказуемых, запятая не ставится. г) Архимед забывал о пище и (1) чертил в пыли, на песке и (2) даже на собственном теле. Одиночный союз И соединяет однородные сказуемые (1) и обстоятельства (2), запятая не ставится.