Надо выделить корень: Простить-прощу, Угостить-угощу, Пустить-пущу, спросить-спрошу, бросить-брошу.

В связи с упрощением произношения согласных звуков, в ходе изменения лексической структуры слова (форма, вид глагола) существует правило русского языка - чередование согласных в корне слова.

Чередование согласных ст-щ

Простить: прост-корень, и-суффикс, ть-окончание; прощу: прощ-корень, у-окончание.

Угостить: у-приставка, гост-корень, и-суффикс, ть-окончание; угощу: у приставка, гощ-корень, у-окончание.

Пустить: пуст-корень, и-суффикс, ть-окончание; пущу: пущ-корень, у-окончание.

Чередование согласных с-ш

Спросить: с-приставка, прос-корень, и-суффикс, ть-окончание; спрошу: с-приставка, прош-корень, у-окончание.

Бросить: брос-корень, и-суффикс, ть-окончание, брошу: брош-корень, у-окончание.