Корень угостить и угощу.

Угостить - корень "угост", суффикс "и", окончание "ть", основа слова "угости"; глагол, неопределенная форма, 2 спряжение, совершенный вид.

Угощу - корень "угощ", окончание "у", основа слова "угощ"; глагол, будущее время, 1 лицо, единственное число.

Данные слова являются формой одного и того же слова.

Однокоренные слова:

1. Угощение (существительное).

2. Угостив (деепричастие).

3. Угостивший (причастие).

Примеры однокоренных слов:

1. Автомобиль - автомобилист (корень "автомобиль").

2. Лететь - полет - летчик (корень "лет").

3. Центр - центральный (корень "центр").