Писать о лесах - любимое мое занятие. Почему здесь требуется тире?

Определим грамматическую основу в предложении:

(Что делать?) писать - подлежащее (неопределенная форма глагола).

Писать (Это?) занятие - сказуемое (имя существительное).

Писать (О чем?) о лесах - дополнение (имя существительное).

Занятие (Какое?) любимое - определение (имя прилагательное).

Занятие (Чье?) мое - определение (местоимение).

Подлежащее выражено инфинитивом, а сказуемое - именем существительным, в таких случаях между главными членами предложения принято ставить тире.