Выпишите из предложения все словосочетания и разберите их. Я кивнул ему головой и пошёл восвояси вдоль задымившейсч реки.

Выпишем все словосочетания из предложения:

1) кивнул (Кому?) ему - глагольное словосочетание со связью управление,

2) кивнул (Чем?) головой - глагольное словосочетание со связью управление,

3) пошел (Как?) восвояси - глагольное словосочетание со связью примыкание,

4) пошел (Как?) вдоль - глагольное словосочетание со связью примыкание,

5) реки (Какой?) задымившейся - именное словосочетание со связью согласование,

6) вдоль (Чего?) реки - именное словосочетание со связью управление.