Какой частью речи является слово них в этом предложение: твоему горю помочь; поди объяви сыновья, что старшиму достанится все богатство, а меньше ничего; и у НИХ будет поровну.

Слово "у них" является личным местоимением родительного падежа, 3 лица, множественного числа; начальная форма - они.

С данным местоимением можно составить такие предложения:

Я не был у них в гостях после того, как они сделали ремонт, поэтому мне будет интересно посмотреть на то, как изменилась их квартира. У них были плохие отметки по всем предметам, поэтому учительница сочла необходимым вызвать их родителей в школу. Я считаю, что них не получится реализовать то, что они задумали, поэтому не стоит питать никаких иллюзий по этому поводу.