Сколько в этом предложении грамматических основ? И, видя, что Кармалюк уже умирает, отошел к другому раненому, не назначив ему ни перевязки, ни каких-либо иных процедур.

Количество грамматических основ равно количеству простых предложений в составе сложного предложения. Надо помнить, что не всегда грамматическая основа полная, то есть включает в себя подлежащее и сказуемое. Нередко только подлежащее либо только сказуемое есть в предложении (такие предложения называются односоставными или неполными).

В данном предложении 2 простых, оба из них осложнены обособленными обстоятельствами (деепричастными оборотами). Без осложнения эти предложения выглядят так:

1. Что Кармалюк уже умирает. Грамматическая основа "Кармалюк умирает".

2. Отошел к другому раненому. Грамматическая основа "Отошёл". В этом предложении нет подлежащего, но его можно восстановить из контекста (неполное предложение), главное понятно, что это не Кармалюк, а другое лицо.