Являются ли слова березовая (кора) и берестяная (посуда) однокоренными?

Нет, не являются, хотя в древности эти слова были однокоренными. Оба слова происходят от старого общеславянского корня "бел" (светлый, блестящий), но в современном русском языке корни этих слов - "берест" и "берез" - несут разные лексические значения. Сегодня эти слова - не однокоренные, а этимологически родственные.