Какой частью речи является слово ТЕМ в предложении? Наблюдала за ТЕМ, что происходило вокруг.

В данном предложении слово "тем" является указательным местоимением (в форме именительного падежа оно будет звучать как "те"). Правильное написание: Наблюдала за тем, что происходило вокруг. Также "тем" может быть союзом в сравнительной степени (тем более ...). Но могут возникать и затруднения в слове "затем", если оно используется как наречие (Затем я и пришла к подруге, чтобы она помогла мне разобраться с этим вопросом), в этом случае оно пишется слитно.