Мама очень ( ... ?) радуется гостям.

В данном задании следует задать вопрос от подлежащего к сказуемому, чтобы проверить правописание - тся и - ться.

В зависимости от вопроса, мы определяем, будет ли писаться мягкий знак.

Мама очень (что делает?) радуеТСя гостям.

Так как в вопросе нет мягкого знака, то и в самом глаголе его не будет.

А вот пример случая, когда мягкий знак будет, для полноты картины.

Мама будет очень (что делать?) радоваться гостям.