Какая тут грамматическая основа и какие по типу сказуемые? Стояла удушливая, с частыми зарницами облачная ночь.

Грамматическая основа: стояла ночь.

Сказуемое простое глагольное.

Дополнение к ответу - синтаксический разбор предложения:

Подлежащее - ночь, сказуемое - стояла, определения - удушливая, облачная, частыми, дополнение - с зарницами.

Повествовательное, невосклицательное, простое, двусоставное, распространенное, полное, осложнено однородными определениями.

Стояла (глагол) удушливая (прил.), с (предлог) частыми (прил.) зарницами (сущ.) облачная (прил.) ночь (сущ.).