Какой падеж имени прилагательного есть в предложении? Шустрая белка устроила уютное гнездо на старом дубе

Падеж прилагательного всегда совпадает с падежом существительного, к которому оно относится.

В словосочетании "шустрая белка" прилагательное и существительное стоят в именительном падеже, потому что существительное "белка" является главным членом предложения (подлежащее).

В словосочетании "уютное гнездо" слова стоят в винительном падеже, потому что существительное гнездо является дополнением.

В словосочетании "на старом дубе" слова стоят в предложном падеже (предлог "на"); существительное отвечает на вопрос "о чем?".