Как вы думаете, глагол примириться - мириться имеют тот же корень, что и глагол умирать-умереть? Или это слова с разными корнями? Докажите.

Пары глаголов "примириться - мириться" и "умирать - умереть" имеют разные корни, хотя пишутся они и произносятся одинаково. В первой паре мы проверяем правописание по правилу о безударной гласной в корне (проверочное слово "мир"). А во второй паре чередование Е - И в глаголах, правописание зависит от того, стоит ли за корнем суффикс - А или нет.