укажите количество грамматических основ (в комнате стало тихо, и долгое время ни мальчик, ни директор не решались прервать молчание)

Разберем предложение по члена:

Подлежащего в первой части предложения нет.

(Что произошло?) стало тихо - сказуемое (глагол + наречие).

Стало тихо (Где?) в комнате - обстоятельство (имя существительное).

(Кто?) мальчик, директор - однородные подлежащие (имена существительные).

Мальчик, директор (Что делали?) не решались прервать - сказуемое (глаголы).

Не решались прервать (Что?) молчание - дополнение (имя существительное).

Не решались прервать (Сколько?) долгое время - обстоятельство (имя прилагательное + имя существительное).

Две грамматических основы в предложении.