Являются ли однокоренными слова дорога и дорожить? Объясните почему.

Однокоренные слова - это слова с одинаковым или чередующимся корнем, сходным лексическим значением одной и той же или нескольких частей речи, отличающиеся друг от друга приставками и суффиксами. Слова "дорога" и "дорожить" имеют корень - дорог - и - дорож - имеют одинаковый корень, но разные лексические значения. В первом случае значение пути, расстояния, во втором случае - цены. Поэтому, данные слова не являются однокоренными.