На какой вопрос отвечают деепричастия и деепричастные обороты?

В некоторых изданиях деепричастия определяются как особая глагольная форма, в других - как самостоятельная часть речи. Они обозначают добавочное действие при основном.

Деепричастный оборот - это деепричастие с зависимыми словами.

Деепричастие и деепричастный оборот отвечают на вопросы "что делая?", "что сделав?".

Например: Он шёл, (что делая?) улыбаясь.

"Улыбаясь" - деепричастие.

Он шёл, улыбаясь (кому?) прохожим.

"Прохожим" - зависимое дополнение деепричастия "улыбаясь", поэтому "улыбаясь прохожим" - деепричастный оборот.