Просклоняйте существительные знамя и путь и убедитесь что они являются разносклоняемыми!

И. п. знамя, путь; Р. п. знамени, пути; Д. п. знамени, пути; В. п. знамя, путь; Т. п. знаменем, путём; П. п. о знамени, о пути.

В род., дат. и предл. падежах данные слова имеют окончание - и, как существительные 3-го склонения (речь, брошь); а в твор. падеже у этих слов окончание - ем/-ём, как у существительных 2-го склонения (конь, календарь). Поэтому слова знамя и путь (как и ещё 9 существительных на - мя: пламя, стремя, бремя, темя, имя, вымя, семя, время, племя) относятся к разносклоняемым.