Является ли однокоренными зажил, жизнью, живут, живые

Однокоренные слова - это родственные слова, имеющие одно общее лексическое значение, имеющие один общий корень. Например: ученик, учебник, училище, учебный, ученый. Корень - уч-.

При этом слова водить - вода; гореть - горец не являются однокоренными, несмотря на то, что у них похожий корень - вод-, - гор-, так как слова не имеют общее лексическое значение.

Слова зажил, жизнью, живут, живые являются однокоренными, у них общий корень - жи - и имеют общее значение, связанное со словом жизнь.