Как правильно писать расстИлаются или расстЕлаются?

Расстилаются - чередование корней стел/стил; в корне слова пишется "и", потому что после корня "стил" идет буква "а", а не другая гласная; глагол, настоящее время, несовершенный вид, 3 лицо, множественное число.

Примеры на чередование корней стел/стил:

1. Стелить;

2. Расстеленный;

3. Расстилающий.

Примеры предложений:

1. У меня перед глазами в данный момент расстилаются красивые, золотые поля.

2. В детском саду, куда ходит мой ребенок, постели расстилаются и застилаются детьми, а не воспитателем, чтобы приучить детей к порядку.