Как писать "обмениваться или обменеваться"

Для того, чтобы проверить написание суффикса в глаголе, нужно поставить глагол в форму 1 лица ед. числа.

Если на конце есть - ую-, - юю-, то пишутся суффиксы - ова - или - ева-, например, глагол "шпаклевать" можно по ошибке написать с буквой "и", но поставив глагол в форму 1 л., ед. ч., мы получаем "шпаклюю", видим окончание "юю", и смело пишем суффикс - ева-.

Если же на конце есть - иваю-, - ываю-, то пишутся суффиксы - ива - или - ыва-, например, поставив глагол "обмениваться" в форму 1 л., ед. ч., мы получаем "обмениваюсь", и без сомнений ставим суффикс - ива-.