Что может писаться на месте пропуска в словах н ... у кого, н ... что и н ... кому?

В этих словах вместо пропусков можно написать либо Е, либо И. Постановка гласной буквы зависит от ударения. Так, под ударением пишется Е, а в слабой позиции, то есть без ударения пишется И.

Так, слова не́ у кого, не́что, не́кому ударение падает на Е, и эта гласная слышится отчетливо.

В словах ни у кого́, ничто́ и никому́ гласная И стоит без ударения, и по правилу, нужно писать И.

нЕчто - ничтО; нЕ за чем - ни за чЕм, нЕсколько - нискОлько.