Жить и животном - однокоренные слова?

На первый взгляд кажется, что слова "жить" и "животное" могут быть однокоренными (похожее звучание, некоторая схожесть смысла). Но: подберём однокоренные слова к слову "жить" - житие, житьё, житель - корень "ЖИТ-". Подберём однокоренные слова к слову "животном" - живность", "животинка" - корень "ЖИВ-". Слово "жить" означает существовать, находится на земле, быть, а "животное" - это живой организм, зверь. Мы видим, что у этих слов разные корни и разные значения, значит, эти слова НЕ однокоренные.