Родственные ли слова корм-кормить, связаны ли между сабой по смыслу?

Корм - существительное, корень "корм";

кормить - глагол, корень "корм".

Данные слова являются однокоренными.

Они могут быть связаны по смыслу, например, в словосочетании:

Кормить кормом: тип связи - управление (глагол + существительное).

Примеры предложений:

1. Бабушка сразу же принялась нас кормить, когда мы приехали, и, чтобы ее не обидеть, мы поели, хотя не были сильно голодными.

2. Я насыпала кошке сухой корм в ее любимую миску.

3. С утра я принялся кормить собаку, которая уже ждала меня на кухне.