Грамматическая основа в предложение: 1) Мне было жаль бедного старика: но я хотел вырваться на волю и доказать, что уж я не ребенок.

Данное сложное предложение с сочинительной и подчинительной связью состоит из трех простых. Соответственно найдем три грамматические основы: 1) было жаль - составное именное сказуемое; 2) я - подлежащее, хотел вырваться - составное глагольное сказуемое; 3) я - подлежащее, не ребенок - составное именное сказуемое.