По - весеннему так пишется?

Через дефис, если наречие. Например, выглядит по-весеннему.

Однако по весеннему наряду - если имеет зависимые слова, употребляется как прилагательное.

Данное слово может писаться так:

По весеннему - прилагательное, дательный падеж (начальная форма - весенний); примеры словосочетаний: по весеннему парку, по весеннему лесу. По-весеннему - наречие, неизменяемое слово; примеры словосочетаний: одеться по-весеннему, по-весеннему тепло.

Примеры предложений:

Сегодня было по-весеннему тепло, поэтому не было надобности надевать теплую куртку во время прогулки по городу. По весеннему парку гуляли дети с родителями, которые радовались тому, что на улице теперь тепло и солнечно.