Какой член предложения отвечает на вопрос "с чем?""Осваиваться (с чем?) с обстановкой."

Все члены предложения можно разделить на главные (подлежащее и сказуемое) и второстепенные (определение, дополнение, обстоятельство).

Подлежащее - это главный предмет (лицо) в предложении, сказуемое характеризует его действие. Вместе они образуют грамматическую основу.

Второстепенные члены поясняют предложение, делают его более понятным для читателя.

Определение отвечает на вопрос Какой? и аналогичные.

Дополнение - на все вопросы косвенных падежей.

Обстоятельство - на вопросы Как?, Где? и аналогичные.

Таким образом, на вопрос ""С чем?" отвечает дополнение.