Выберите грамматически правильное продолжение предложения. Отправляясь в путь, ... мной был составлен маршрут. у меня не было карты. постарайтесь взять все самое необходимое. это позволит судить о вашей выносливости.

Предложение будет грамматически правильным в данном случае: отправляясь в путь, постарайтесь взять все самое необходимое. В остальных случаях предложения по смыслу не подходят. В данном предложении, отправляясь в путь - деепричастный оборот несовершенного вида, дополнительное действие, протекающее одновременно с основным действием (взять все самое необходимое).

И только в данном случае, первая и вторая часть предложения указывают на настоящее время. В остальных вариантах: первая часть в настоящем времени, а вторая часть то в прошедшем (как в 1 и 2 варианте), то в будущем (4 вариант) времени.