Счастливый попугай с утра отправился на прогулку второстепеный член с утра относится к слову 1. счастливый 2. попугай 3. отправился 4. на прогулку

Данный второстепенный член относится к глаголу в отвеет "3":

Отправился (когда?) с утра (обстоятельство времени) : тип связи "управление".

Примеры словосочетаний с типом связи "управление": пошел на прогулку, отдыхал на море, смотрел телевизор, решал задачу, бежал на работу.

Примеры предложений:

1. Максим пошел на прогулку несколько минут назад.

2. Две недели Герман отдыхал на море.

3. Вася решал задачу на доске.