Когда до двери вагона пассажиру оставалось пройти путь S=15 м, поезд тронулся с места и стал разгоняться с постоянным ускорением, модуль которого a=0,5 м/с^2. Пассажир начал догонять поезд, двигаясь с постоянной скоростью, модуль которой U=4 м/с. Через какой минимальный промежуток времени он достигнет двери вагона.

Пассажир достиг двери вагона:

S2 = S + S1.

S2 - расстояние, которое преодолеет пассажир (S2 = V * t, где V - скорость (V = 4 м/с), t - время).

S - начальное расстояние до двери (S = 15 м).

S1 - расстояние, которое проедет поезд (S1 = V0 + at² / 2, где V0 = 0 м/с, a - ускорение (а = 0,5 м/с²)).

V * t = S + at² / 2.

4t = 15 + 0,25t².

0,25t² - 4t + 15 = 0 | * 4.

t² - 16t + 60 = 0.

Согласно теоремы Виета:

t1 + t2 = - р, где р = - 16.

t1 * t2 = q, где q = 60.

Корни: t1 = 6 с, t2 = 10 c.