Материальная точка движется по окружности с радиусом R со скоростью v как нужно изменить скорость ещё движения чтобы при увеличении радиуса в 2 раза центростремительное ускорение осталось прежним

Решение.

Из условия задачи известно, что материальная точка движется по окружности радиусом R₁ со скоростью v₁, при этом она испытывает действие центростремительного ускорения: а₁ = v₁²/R₁, тогда v₁ = (а₁ ∙ R₁) ^ (1/2). При увеличении радиуса в 2 раза, то есть R₂ = 2 ∙ R₁, центростремительное ускорение осталось прежним, то есть а₁ = а₂ = а. Чтобы выяснить, как нужно изменить для этого скорость, найдём отношение v₂ : v₁ = ((а ∙ R₂) / (а ∙ R₁)) ^ (1/2). Подставим значения физических величин в формулу и произведем расчёты:

v₂ : v₁ = ((а ∙ 2 ∙ R₁) / (а ∙ R₁)) ^ (1/2), получим,

v₂ : v₁ = 2^ (1/2);

v₂ = 1,41 ∙ v₁.

Ответ: чтобы сохранить ускорение, скорость необходимо увеличить в 1,41 раза.