На каком расстоянии от Земли сила всемирного тяготения, действующая на тело, будет в три раза меньше, чем на поверхности Земли? Радиус Земли принять равным 6400 км.

Сила тяготения F, действующая на тело массой m определяется формулой:

F = GMm/r² (1),

где G - гравитационная постоянная,

М - масса Земли,

r - радиус Земли.

Если сила уменьшена в три раза за счет увеличения радиуса до R, то формулу можно записать в виде:

F/3 = GMm/R² (2).

Делим (1) на (2):

3 = R² / r²;

R² = 3 r²;

R = r * корень (3) = 6400 км * 1,73 = 11085 км.

R - расстояние от центра Земли.

От поверхности Земли расстояние составит 11085 - 6400 = 4685 км.

Ответ: На расстоянии в 11085 км от центра Земли (4685 км от поверхности).