На какой высоте над поверхностью Земли сила тяготения уменьшается на 10%? Радиус Земли считать равным 6400 км.

Исходные данные: F1 (сила тяготения на высоте h) = 0,9F, где F - сила тяготения на поверхности Земли.

Постоянные: R (радиус Земли) = 6400 км (6400000 м).

Сила тяготения на поверхности Земли:

F = G * m * M / R^2.

Сила тяготения на высоте h от поверхности Земли:

F1 = G * m * M / (R + h) ^2.

Соотношение:

0,9 * G * m * M / R^2 = G * m * M / (R + h) ^2

0,9 / R^2 = 1 / (R + h) ^2

(R + h) ^2 = R^2 / 0,9.

R + h = √ (R^2 / 0,9).

h = √ (0,9 * R^2) - R = √ (6400000^2 / 0,9) - 6400000 = 346192 м ≈ 346 км.